Ob im Beruf oder im Alltag – Prozentrechnungen können in jeder Situation sinnvoll sein. Sie werden unter anderem mit der Zinsberechnung für Geldanlagen oder Kreditvergabe konfrontiert. Auch bei den gewohnten Einkäufen ist es hilfreich zu verstehen, was der Rabatt bedeutet.
Ein Rabatt von 25% zu 2,80 € könnte Ihnen also nach einem guten Angebot erscheinen. Nach der Umrechnung beträgt Ihre Ersparnis jedoch 0,70 EUR oder 70 Cent, sodass der Kaufpreis auf 2,10 € sinkt. Nicht so viel, wie Sie erwartet hatten, oder? Sie wollen mehr über die Prozentrechnung wissen – dazu weiter unten im Detail.
Grundbegriffe und Konzepte, die bei der Prozentrechnung verwendet werden
Die Prozentrechnung ist genau das, was aus dem Namen selbst folgt – Berechnung mit Prozenten. Prozentangaben zeigen immer die Beziehung zwischen zwei Größen. Um das Verständnis von Prozentsätzen zu erleichtern, ist der Bezugspunkt für sie die Zahl 100.
Zu den Hauptbegriffen in diesem Bereich zählen Prozentsatz p%, Grundwert GW & Prozentwert PW. Der Prozentsatz p% ist dimensionslos, d. h. er besteht aus einer Anzahl ohne Maßeinheit. GW & PW haben die gleiche Einheit (wie beispielsweise km oder kg).
Die weiteren Formeln zur Berechnung von GW & PW sowie p% helfen Ihnen, die Prozentrechnung zu verstehen:
- PW = p % x GW
- P % = PW / GW
- GW = PW / p %
Ein praktisches Beispiel: Fr. Himmelbauer kauft 35 kg Erdäpfel. Nach 10 Tagen kräftigen Kochens hat sie noch 7 kg übrig. Welcher Prozentsatz der Anfangsmenge ist noch verfügbar?
Bei dieser Rechenaufgabe ist es hilfreich, zuerst zu sehen, welche Parameter Sie haben. Da Fr. Himmelbauer 35 kg Erdäpfel gekauft hat, ist dies der GW und die restlichen 7 kg sind PW. Sie berechnen den p% also mit der Prozentformel:
- Prozentsatz = PW / GW
- p% = 7 kg / 35 kg
- oder p % = 0,20
Das bedeutet, dass Fr. Himmelbauer noch 0,20 übrig hat, das sind 20% der Anfangsmenge.
Hinweis: Der Prozentsatz p% reicht von 0 bis 1. Das bedeutet, wie im oben beschriebenen Beispiel gezeigt, der p% von 0 ist 0% und von 1 – 100%. Die Reihe kann fortgesetzt werden: 0,03 sind 3%; 0,7 sind 70%.
Dies können Sie sich merken, indem Sie den vorhandenen Wert mit 100x multiplizieren oder den Dezimalpunkt um 2 Stellen nach rechts verschieben.
Grundlagen: Was Sie über die Prozentrechnung wissen sollten
Gleitkomma- oder Dezimalzahlen sind höchstwahrscheinlich jedem bekannt. Die Zahl war beispielsweise 0,1, 0,3 oder 0,7. Der am „%“ hinter einer Zahl zu erkennende Prozentsatz ist das 100-fache der Dezimalzahl gefolgt von einem Prozentzeichen. Dies funktioniert auch umgekehrt: Prozent dividiert durch 100% ergibt eine Gleitkommazahl, also eine Dezimalzahl. Die weiteren Beispiele veranschaulichen es:
- Dezimalzahl 0,00 => 0%
- 0,02 => 2%
- 1 => 100%
- 0,77 => 77%
- 0,25 => 25%
Alles ist ganz einfach: Um den Prozentsatz zu erhalten, nehmen Sie die Dezimalzahl, multiplizieren Sie sie mit 100 und fügen Sie das Prozentsymbol hinzu.
Prozentangabe in Dezimalzahl umrechnen:
- Prozentsatz: 60% => 0,6
- 0% => 0,00
- 14% => 0,14
- 100% => 1,00
- 4% => 0,04
Auch hier ist alles ziemlich einfach. Das Prozentsymbol fällt weg und die Anzahl davor wird durch 100 geteilt.
Prozentrechnung: Nützliche Begriffe – kurz für Konsolidierung
Damit Sie sich die Prozentrechnung leichter merken können, lesen Sie zusätzlich die nachfolgende Beschreibung der Begriffe zur Prozentrechnung:
- Grundwert: Der Grundwert bezieht sich auf das „Ganze“, das Prozentangaben umfasst, wie z.B. den ganzen Geldbetrag, alle Menschen oder den gesamten Inhalt eines Glases. In der Regel ist alles 100%. In Prozentformeln wird der Grundwert durch den Buchstaben GW oder G angegeben.
- Prozentwert: Ein Prozentwert bezeichnet einen Teil eines Ganzen. Dabei kann es sich auch um eine Zahl oder eine absolute Häufigkeit handeln. Wenn 100 Personen im Raum sind, davon 70 Männer, dann ist 100 der Grundwert und 70 – der Prozentwert. Die Prozentformeln verwenden PW oder W für einen Prozentwert.
- Prozentsatz: Der Prozentsatz oder p% gibt einen Bruchteil des Grundwerts an. 30% Rabatt auf einen Artikel von 100€ bedeutet, dass der Artikel 30€ günstiger ist. Somit wäre der GW = 100 EUR und der Prozentsatz p% = 30%. In Prozentformeln wird Prozentsatz als p% bezeichnet.
In manchen Prozentformeln wird nicht der Prozentsatz p% verwendet, sondern nur die Prozentzahl p, also ohne Prozentsymbol.
Wie Sie sehen, ist alles sehr einfach. Prozentsätze werden verwendet, um die Proportionen von etwas im Allgemeinen (an etwas Ganzem) anzugeben. Ein Prozent – kurz 1% – ist nichts anderes als 1:100. Wenn Sie Fragen haben, können Sie sich jederzeit diesen Absatz ansehen.
